【中玻網(wǎng)】投入資金者要想將期權(quán)交易工具熟練掌握，對期權(quán)定價模型的了解是必不可少的。本文將簡述為什么我們需要模型，主流模型背后的設(shè)計思路和其適用環(huán)境。
　　
　　眾所周知，期權(quán)的價值受多種因素的影響。這些因素為標(biāo)的資產(chǎn)價格、執(zhí)行價格、波動率、剩余期限和無風(fēng)險利率。這些因素如何作用于期權(quán)價格的“方向”，想必投入資金者也都比較清楚，例如剩余期限越少，期權(quán)價格會越低；標(biāo)的資產(chǎn)價格越高，看漲期權(quán)價格會越高而看跌期權(quán)價格會越低等。
　　
　　但單單知道因素作用的“方向”就夠了么？假設(shè)投入資金者判斷標(biāo)的資產(chǎn)一個星期后會上漲，根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價格作用的“方向”，他判斷出期權(quán)價格會漲。根據(jù)剩余期限作用的“方向”，他則會得出期權(quán)價格要跌。那期權(quán)價格到底應(yīng)該是漲還是跌呢？要回答這個問題，我們不僅要知道這些因素作用于期權(quán)價格的“方向”，還要了解這些因素作用于期權(quán)價格“方向”的“速度”。要知道這個“速度”我們就必須了解期權(quán)定價模型。因?yàn)槟Ｐ蜏?zhǔn)確的給出了期權(quán)價值和各影響因素的數(shù)量化關(guān)系。常見的期權(quán)定價模型有BSM模型、二叉樹模型以及蒙特卡洛定價模型。
　　
　　BSM模型的全稱為“布萊克—斯科爾斯—莫頓”模型，該模型由上述三位學(xué)者于20世紀(jì)70年代初提出。該模型對期權(quán)定價以及期權(quán)風(fēng)險對沖方法都產(chǎn)生了重大影響，并且對資金工程領(lǐng)域的發(fā)展起到了決定性作用。為表彰該模型的突出貢獻(xiàn)，斯科爾斯和莫頓獲得了1997年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎（布萊克于1995年去世）。在一系列的假設(shè)條件下，該模型將期權(quán)的價值表示成為標(biāo)的資產(chǎn)價格、行權(quán)價格、無風(fēng)險利率、期權(quán)剩余期限和標(biāo)的資產(chǎn)波動率的函數(shù)。即一旦定量的給出上述5個影響因子的數(shù)值，就可以通過BSM模型計算得到相應(yīng)的期權(quán)的價值。該模型的優(yōu)點(diǎn)就是形式簡潔，計算快速。但是其缺點(diǎn)也比較明顯，比如它只能用于歐式期權(quán)定價，對美式期權(quán)及奇異期權(quán)顯得力不從心。
　　
　　二叉樹模型由考克斯、羅斯和魯賓斯坦于1979年提出。其主要設(shè)計思想是假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在下一個時刻只有兩種運(yùn)行可能，即以固定的概率上升或下降。由此給出標(biāo)的資產(chǎn)價格變動的路徑，并基于此路徑計算出期權(quán)的價值。該方法是為復(fù)雜期權(quán)，如美式期權(quán)和奇異期權(quán)定價的基本手段。二叉樹方法簡單直觀，但其計算精度取決于計算的步數(shù)，計算效率較低。
　　
　　蒙特卡洛模擬方法的實(shí)質(zhì)是利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器模擬出許多不同的價格路徑，并基于這些路徑，得出期權(quán)的期望收益，進(jìn)而對其貼現(xiàn)得出期權(quán)價值。其優(yōu)點(diǎn)是能處理更加復(fù)雜的對標(biāo)的資產(chǎn)價格運(yùn)動路徑的假設(shè)，并且能夠方便的處理非單一標(biāo)的資產(chǎn)期權(quán)的定價問題。但其結(jié)果的精度取決于模擬運(yùn)算次數(shù)，精度越高，計算速度越慢。
　　
　　其實(shí)期權(quán)定價模型的功效不僅在于得到了期權(quán)價值的計算方法，更重要的是通過模型我們可以給出期權(quán)價格的風(fēng)險指標(biāo)，從而用于控制風(fēng)險。就像我們開篇談到的不僅要知道“方向”，還要知道“速度”，常見的Delta、Rho、Theta和Vega這些希臘字母，便是描述標(biāo)的資產(chǎn)價格、無風(fēng)險利率、剩余時間和波動率作用于期權(quán)價格方向的速度指標(biāo)。而Gamma則是描述標(biāo)的資產(chǎn)價格作用于期權(quán)價格的加速度指標(biāo)。知道這些速度指標(biāo)，我們不僅知道哪些因素影響期權(quán)的價格，還能知道孰輕孰重，期權(quán)價格的風(fēng)險便一目了然。
　　
　　模型并非是較好的。因此在實(shí)際交易時，我們還需辯證的對待期權(quán)市場價格和模型價格的差別。